규칙성의 과학, 보이지 않는 것을 보여주는 언어

수학은 무엇인가?

수학은 무엇인가?
이에 대한 답으로 수학은 ‘수에 관한 학문’이라고 대답할 수도 있겠지만 이는 너무 구식이다. 사실 기원전 500년까지 수학은 수의 계산이 전부였다. 하지만 그리스 시대 기하학의 발달은 수학을 ‘수와 도형의 연구’로, 나아가서 ‘미적·종교적 요소가 가미된 지적 탐구’로 보이게 하였다. 17세기에는 미적분학의 발달에 의하여 수학에서 운동과 공간을 연구하게 되었고, 수학자는 동시에 물리학자였다. 그러다가 18세기에 다시 수학 자체에 관심을 돌려 운동과 공간의 연구를 위한 도구를 다루는 학문이 되었다. 20세기에 들어오면서 수학은 급속히 발달하여 1900년의 수학은 대략 12가지 정도로 분류할 수 있다. 그리고 현재 수학은 6,70가지 이상의 다양한 세부 과목들로 이루어져 있다.

수학의 이러한 성장에 따라 “수학은 무엇인가?”에 대해서 많은 수학자들은 ‘규칙성의 과학’이라고 대답한다. 즉, 수학자들이 하는 일은 추상적인 규칙성을 탐구하는 것이다. 예를 들면, 산술은 수와 셈의 규칙성, 기하학은 도형의 규칙성, 미분적분학은 운동의 규칙성, 논리학은 추론의 규칙성을 연구한다.

수학에 대한 또 하나의 관점은 언어로서의 수학이다. 수학자는 우리 주변에서 일어나는 일을 수학적 언어로 바꾸는 능력이 뛰어나다.

갈릴레오는 “자연의 커다란 책은 그 책의 언어를 아는 사람만 읽을 수 있는데, 그 언어는 수학이다.”라고 하였다. 우선, 수학은 보이지 않는 것을 보이게 하는 언어라고 할 수 있다. 예를 들면, 비행기가 공중에 떠있게 하는 원리를 보여 주는 것은 베르누이의 방정식이고, 사과가 땅에 떨어지도록 하는 것은 중력이지만 이를 보여주는 것은 뉴턴의 방정식이다. 또한 지금은 인공위성을 통해서 지구가 둥글다는 것을 쉽게 확인할 수 있지만, 이미 2000년 전에 에라토스테네스가 수학을 이용해서 지구가 둥글다는 것을 보여 주었다.

그리고 수학은 기호를 사용하여 다루는 내용의 핵심을 추출하여 간결하게 표현할 수 있도록 한다. 예를 들어, “두 수를 더할 때, 순서는 무관하다”는 “x+y=y+x”로, “어떤 수의 세 배와 또 하나의 수를 네 배하여 더하면 12이다.”는 “3x+4y=12”로 간단히 표현할 수 있다. 어떤 내용의 핵심을 간결하게 추출하는 것은 현대 사회에서 우리들이 꼭 갖추어야 할 능력중의 하나인데, 이는 수학을 배우면서 자연스럽게 길러진다.

수학의 응용분야는 전방위적이지만 우리가 미처 생각지도 못한 분야에서 수학이 사용되고 있다. 예를 들면, 매일 사용하는 휴대전화, 인터넷 등에서 보안 문제로 암호를 사용할 때, 소인수분해를 이용한 ‘공개 키 암호’를 사용하고 있다. 무역 거래에서 이해득실이 충돌할 때의 행동 양식을 수학적으로 밝혀내기 위해 등장한 ‘게임이론’은 수학자 노이만의 작품이다. 현재 전 세계적인 금융위기의 주범으로 간주되는 ‘금융파생상품’은 미국의 수학자 숄즈와 블랙이 만든 공식에 기초한다. 이 공식은 파생상품의 투자가치를 계산하는 시간을 획기적으로 줄여 주었다. 이로 인하여 많은 수학자들이 금융계로 진출하게 되었고 대학에서도 금융수학을 전공하는 과정이 생겼다.

프랑스 수학자 푸앵카레의 아이디어에서 출발한 카오스(Chaos)이론은 기상예측에서 각 변수의 초기 값이 조금만 차이가 나도 정반대의 결과가 나오는 현상을 설명하는 이론이다. 과거의 조그만 변화가 미래의 예측하지 못한 결과로 이어지는 내용을 담고 있는 영화 ‘나비효과’도 카오스이론에서 나온다. 나비효과라는 말은 브라질의 아마존에서 졸고 있던 나비의 날개 짓 한 번이 미국 중부의 토네이도(Tornado)의 원인이 될 수 있다는 뜻이다. 이러한 불규칙성에 관한 계산 방법이 주식시장의 주가 예측에도 활용된다.

또한 병원의 컴퓨터 단층 촬영은 ‘삼차원의 도형을 평면 위의 적분 값에서 재구성할 수 있다’는 원리를 사용하는데 이것은 수학자 라돈이 연구한 적분방정식에 이론적 근거를 두고 있다. 그리고 초음파 진단장치는 ‘뫼비우스(Mёbius) 변환’이라는 수학이 사용되고 있다.

일본, 괌, 하와이를 연결하는 해저 광케이블 공사에서 최단거리를 구할 때, 기하학의 ‘스타이너(Steiner) 점’을 이용하였다. 아래의 사진은 이를 기념한 일본의 우표이다.

걸프전에서 승리하면서 미국 대통령은 “이번 전쟁은 수학의 승리”라고 하였다. 전자전의 핵심기술이 수학에서 나왔기 때문이다. 이처럼 고도의 수학적 이론을 근거로 사용하고 있는 분야가 상당히 많이 있다. 수학이 사용되지 않을 것 같은 분야에서도 수학은 수학을 공부하지 않은 사람들은 할 수 없는 방법으로 전문적인 도움을 주고 있다.

‘계명실크로드 학술상’ 제정

지난 11월 13일 성서캠퍼스 동천관 국제세미나실에서 ‘실크로드 학술상’ 시상식이 열렸다. 수상작은, 독일 작센 주립 과학 및 인문학 아카데미 모니카 친 교수의 '쿠차의 벽화에 나타난 신, 신성, 그리고 악마들(God, Deities, and Demons in the Paintings of Kucha)'과 영국 요크대 딜노자 두투라에바 교수의 '중국으로 향하는 카라한의 길: 중국과 투르크 관계의 역사(Qarakhanid Roads to China: A History of Sino-Turkic Relations)' 등 두 권의 저서가 선정됐다. 관련한 수상 기념 강연도 대명캠퍼스 본관에서 11월 14일에 진행됐다. 신일희 총장은 이번 상 제정에 대해 "실크로드는 연구의 공간적 범위가 확장됨에 따라 연구의 질적 깊이도 다방면으로 풍부해져야 하며, 이를 위해서는 국제적 수준의 체계적인 육성 지원 제도가 필요하다. 이 상은 이러한 요구에 부응하기 위한 노력의 일환"이라 설명했다. 한편, 실크로드 학술상은 ‘실크로드의 보편적 가치 확립과 인류문명에 대한 글로벌 관심 촉진’을 목적으로 우리학교 실크로드연구원이 제정한 상이다. 선정에는 폴 프랑크포르토(프랑스 국립학술원·

계명1% 사랑나누기, 2004년부터 우리대학 교직원들의 기부로 시작

동문교수장학회, 해외 유학생 위해 장학금 조성 우리학교는 초기부터 여러웠던 재정난에도 불구하고 여러 봉사와 기부등으로 지역사회를 위해 힘써왔다. 이는 우리학교가 가지는 ‘계명정신’을 실천하기 위함이다. 그동안 우리학교가 기부를 통해 지역사회 발전을 위해 어떻게 노력해왔는지를 알아보았다. ● 계명1%사랑나누기 우리학교 교직원은 개인 봉급의 1%를 기부하는 계명1%사랑나누기 기금 조성에 참여하고 있다. 이 기금을 조성하는 목적은 학교가 진행하는 봉사와 각종 학생 복지사업에 필요한 예산으로 사용하기 위함이다. 2004년 개교 50주년을 기념해 처음 시작하게 된 ‘계명1%사랑나누기’는 구제, 의료, 교육, 환경 등 다양한 장소에 각각의 방법으로 사회와 학교에 환원하고 있다. 2022년에는 3억8천5백여만 원을 조성하고, 그중 3억7천7백여만 원을 사회에 환원 및 기부하는 데 사용했으며 올해도 천원의 아침밥 사업, 하계 국외봉사, 계명가족사랑의헌혈 등 다양한 곳에 조성된 기금을 사용했다. 계명1%사랑나누기 이외에도 교직원들은 각자 별도의 장학회를 조직해 장학금을 전달하기도 한다. 지난 7월 24일에는 우리학교 동문교수장학회가 해외 유학생을 위해 장학금을 조성해 전달하

지난달부터 취업 및 창업 행사 연이어

지난 10월 24일부터 25일까지 계명대역 지하 1층에서 우리학교 창업지원단과 산학인재원이 주최하는 '2023 계명 창업 페스티벌'이 열렸다. 이번 행사는 계명시민교육원의 개업 3주년을 기념하여 '계명시민위크' 주간에 운영됐으며, 대학 창업교육 운영 프로그램을 소개하고 각 사업별 담당자와의 상담이 가능했다. 또, '원스톱 창업상담창구'를 운영하며 지역 창업자의 문제를 곧바로 해결할 수 있도록 도왔다. 11월 1일과 14일 봉경관 1층 로비에서도 학생들의 취업을 위한 만남의 자리가 마련됐다. 먼저 38개 기업체에 재직 중인 졸업동문 40명과 진로 및 취업 상담을 할 수 있는 '계명 멘토데이'가 1일 오후 2시부터 5시까지 진행됐다. 학과별 진로, 직무, 채용 등의 상담 이외에도 정부지원 청년고용정책 홍보를 위한 정책홍보관 부스와 진로설계, 취업역량 강화를 위한 취업지원관 부스도 함께 운영됐다. 이날 멘토와 부스에서는 상담을 받은 학생 약 500명을 포함하여 총 530명의 학생이 취업 관련 정보를 얻었다. 이어 14일 오후 1시부터 3시간 동안 우리학교 재학생이 ‘계명, 고용친화기업을 만나다’ 행사를 통해 대구 고용친화기업 19개 사를 만나는 시간을 가졌다. 이

‘한마음 태권도 문화 축제’ 개최

11월 25일 토요일 15시부터 성서캠퍼스 체육관에서 태권도학과가 지역사회와 함께하는 ‘한마음 태권도 문화 축제’를 개최했다. 태권도학과 재학생의 전공능력 향상 및 대외 이미지 향상을 목적으로 열린 이번 행사는 태권도학과 재학생 뿐만 아니라 지역시민 약 600여 명이 함께 참여했다. 이날 체육관 중앙에서 태권도학과 자체대회 4강전 토너먼트(품새, 겨루기, 격파)가 이루어지는 동시에 주먹으로 촛불 끄기, 킥판 빨리차기 등 시민 참여 부스가 운영됐다. 토너먼트가 끝난 후, 댄스동아리 BEAT의 공연을 시작으로 우리학교 무용전공과 연극뮤지컬전공의 축하무대가 이어졌다. 태권도학과의 다양한 시범으로 이루어진 본공연은 화려한 퍼포먼스와 신나는 노래가 어우러져 지역시민과 함께하는 즐거운 시간이 되었다. 특히 무대가 마무리될 때쯤엔 태권도학과 학부모님들의 영상편지가 깜짝 공개돼 감동의 분위기도 만들어졌다. 텀블러 등의 굿즈 판매비를 포함한 입장료 등은 전액 태권도학과 학생의 장학금으로 기부될 예정이다. 이번 축제를 주관한 체육대학 여상훈(태권도학과·4) 학생회장은 “올해 첫 행사임에도 불구하고 성공적으로 개최되어 뿌듯하다”며, “학생들이 운동하고 땀 흘리며 연습한 때가 생

●학술기획 - 새로운 취미를 가지고 싶다면? 겨울철 별자리 가이드북

밤하늘 별자리, 88개 구역 있어⋯ 겨울은 1등성이 가장 많은 계절 ●별 자리의 유래 별자리의 유래는 다양하게 전해지지만, 대표적인 것은 기원전 수천 년경 메소포타미아(바빌로니아)지역이라고 알려져 있다. 이 지역의 유목민들은 가축 등을 몰고 다니며 이동하는 삶을 살다 보니 밤하늘을 올려다볼 일이 많았고, 자연스럽게 별을 연결하여 동물 등의 모습을 만들었다. 이러한 별자리는 그리스로 전해진 후, 신화와 결합해 지금 우리가 알고있는 다양한 이름이 붙었다. 시간이 흘러 신화를 걷어내고 과학적 시각으로 바라다보면, 별자리는 대항해 시대에 바닷길을 잃지 않고 먼바다까지 갈 수 있는 유용한 방법 중 하나라는 것을 알게 됐다. 밤하늘의 기준점이 북극성이란 것도 밤하늘에 대한 인식을 넓히는 데 결정적인 역할을 하였다. 별이 뜨고 지는 것은 지구가 자전하기 때문이며, 지구는 하루에 360도를 회전하므로 별은 실제 움직이지 않지만 1시간에 15도씩 상대적인 움직임을 보이며, 자전축의 연장선 끝에 위치한 북극성은 제자리에서 돌기 때문에 움직이지 않는 것처럼 보인다. 16세기 이후 기존의 천동설(지구중심설)이 지동설(태양중심설)로 증명이 되면서 인류는 밤하늘에 대한 인식이 완전히

● 학술기획ㅣ이스라엘 - 하마스 전쟁의 역사적 배경과 의미

단순 종교 문제 넘어 정치, 외교, 경제 등 다양한 영역 걸쳐… 이스라엘·팔레스타인 간 1~4차 중동전쟁 연장선 현재 진행되고 있는 이스라엘-하마스 전쟁은 유럽에 거주했던 유대인 난민들이 팔레스타인으로 이주하면서 발생한 유대교 이주민들과 아랍 거주민들과의 갈등에 그 기원을 두고 있다. 유럽에서 이주해 온 유대 난민들이 지역의 지주들로부터 땅을 사들이고, 점차 경작지를 늘려감에 따라서 경작지와 터전을 잃게 된 소작인들이 일차적인 분노가 있었고, 배타적 종교관을 가진 유대 국가 수립이 또 다른 배타적 종교관을 가진 아랍인들을 난민으로 만드는 역설적 관계가 가져오는 이차적인 갈등의 폭증이 있고, 유대 국가 수립과 관련된 국제기구의 편파적 결정에 대한 불신과 불만이 이스라엘-팔레스타인의 길고 긴 분쟁의 마지막 원인이 되었다. 길게는 수천 년, 짧게는 수백 년간 유럽에 정착하여 살고 있었던 유대인들이 팔레스타인 지역으로 이주하게 된 데에는 유럽의 오래된 반유대주의(anti-semitism), 근대의 민족주의와 시오니즘(Zionism)에서 그 역사적 기원을 찾을 수 있다. 우선 반유대주의를 살펴보면 그 역사는 기원전 1세기경부터 시작되었다고 볼 수 있다. 고대 이스라엘

● 학술기획 - 친환경자동차와 자율주행자동차

현재 양산차들은 자율주행 2~2.5단계 수준, 조만간 3단계 출시 기대 18세기 영국, 제임스 와트의 증기기관은 생산 동력을 사람에서 기계로 변화시켜 대량생산을 가능케 하며 산업혁명으로 이어졌고, 자동차 산업 발전의 태동을 가져왔다. 초기 자동차의 동력원으로 사용된 증기기관은 부피가 크고 에너지원인 석탄을 외부에서 공급해서 태우며 발생하는 열로 물을 증기로 만든 뒤, 증기의 힘으로 추진력을 얻어야 했기 때문에 구조상 자동차의 외부에 둘 수밖에 없었다. 그래서 이를 외연기관(外然機關)이라고 부른다. 그 뒤 1884년 칼 프리드리히 벤츠(Karl Friedrich Benz, 1844~1929) 박사가 인류 최초로 내부에 둘 수 있는 내연기관(內然機關) 자동차를 발명하였고, 같은 해에 고틀리프 다임러(Gottieb Wilhelm Daimler, 1834~1900)와 빌헬름 마이바흐(Wilhelm Maybach, 1846~1929)도 아내의 선물용으로 4 행정(압축-폭발-팽창-배기의 4개의 왕복 운동)으로 구성된 내연기관 자동차를 만들었고, 기술이 발전하며 현재에 이르렀다. 자동차는 인류의 삶에 커다란 긍정적 변화를 미친 것은 사실이나 이에 못지않게 부정적 영향도

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